Límites

¿Qué es un límite?

Los límites son la herramienta principal sobre la que construimos el cálculo. Muchas veces una función puede no estar definida en un punto, pero podemos pensar a qué valor se "aproxima" 
Gran parte del cálculo trata con la idea de "infinito". Por ejemplo, a menudo escucharás a la gente hablar de algo "infinitesimalmente pequeño". Los límites son la herramienta detrás del cálculo, y nos permiten hablar correctamente del infinito. En particular, nos proporcionan el lenguaje para decir que estamos "infinitesimalmente cerca" de algún número al darnos la oportunidad de hablar de lo que ocurre cuando nos acercamos a ese número.

                            
Para la matemática. un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático. Por lo tanto, expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor.

Una definición informal del límite matemático indica que el límite de una función fx$x$ es T cuando x tiende a s. Siempre que se puede hallar para cada ocasión un x cerca de s de manera tal que el valor de fx$x$ sea tan cercano a T como se pretenda.

Limites Numéricos.
*
$$f\left( x \right) \quad \frac { 6x }{ tan\quad 2x } $$

$$\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { 6x }{ tan\quad 2x }  }$$
la respuesta es =3

*
$$f\left( x \right) \quad \frac { 1 }{ \ln { x }  } -\frac { 1 }{ x-1 } $$

$$\lim _{ x\rightarrow 1 } \quad \frac { 1 }{ \ln { x }  } -\frac { 1 }{ x-1 } $$

La respuesta es = $$ f(1.0001)=0.499992 $$ y el limite es= 0.5

*
$$f\left( x \right)\quad (\frac { 2 }{ { e }^{ x } } -\frac { 2 }{ x } )$$

$$\lim _{ x\rightarrow { 0 }^{ + } } \quad (\frac { 2 }{ { e }^{ x } } -\frac { 2 }{ x } )$$

La respuesta es =  

$f(0.001)=-0.9998$$$f(0.001)=-0.9998$$ y el limite es -1f, left parenthesis, 0, point, 001, right parenthesis, equals, minus, 0, point, 9998
f, left parenthesis, 1, point, 0001, right parenthesis, equals, 0, point, 499992.